Διαφορά μεταξύ μεταλλαγής και συνδυασμού

• 2019

Στα μαθηματικά, ίσως έχετε ακούσει τις έννοιες της μετάθεσης και του συνδυασμού τελικού αριθμού των καιρών, αλλά έχετε φανταστεί ποτέ ότι αυτές οι δύο είναι διαφορετικές έννοιες; Η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ της μεταστοιχείωσης και του συνδυασμού είναι η σειρά των αντικειμένων, η διαστασιολόγηση των αντικειμένων είναι πολύ σημαντική, δηλαδή η διάταξη πρέπει να είναι στην καθορισμένη σειρά του αριθμού των αντικειμένων που λαμβάνονται μόνο μερικά ή όλα τα φορά.

Αντίθετα, σε περίπτωση συνδυασμού, η σειρά δεν έχει καθόλου σημασία. Όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στην πρακτική ζωή, περνάμε με αυτές τις δύο έννοιες τακτικά. Αν και, ποτέ δεν το παρατηρούμε. Έτσι, διαβάστε προσεκτικά το άρθρο, για να μάθετε πώς αυτές οι δύο έννοιες είναι διαφορετικές.

Συγκριτικό διάγραμμα

Βάση σύγκρισης	Μετάθεση	Συνδυασμός
Εννοια	Η μετάθεση αναφέρεται στους διάφορους τρόπους οργάνωσης ενός συνόλου αντικειμένων σε μια διαδοχική σειρά.	Ο συνδυασμός αναφέρεται σε διάφορους τρόπους επιλογής αντικειμένων από ένα μεγάλο σύνολο αντικειμένων, έτσι ώστε η σειρά τους να μην έχει σημασία.
Σειρά	Σχετικό	Ασχετος
Δηλώνει	Συμφωνία	Επιλογή
Τι είναι αυτό?	Στοιχεία παραγγελίας	Ανεξάρτητα σύνολα
Απαντήσεις	Πόσες διαφορετικές ρυθμίσεις μπορούν να δημιουργηθούν από ένα δεδομένο σύνολο αντικειμένων;	Πόσες διαφορετικές ομάδες μπορούν να επιλεγούν από μια μεγαλύτερη ομάδα αντικειμένων;
Παραγωγή	Πολλαπλή μετάθεση από έναν μόνο συνδυασμό.	Ενιαίος συνδυασμός από μία μόνο μετάθεση.

Ορισμός της μετάθεσης

Ορίζουμε τη μετάθεση ως διαφορετικούς τρόπους να οργανώσουμε ορισμένα ή όλα τα μέλη ενός συνόλου με συγκεκριμένη σειρά. Υπονοεί όλη την πιθανή ρύθμιση ή αναδιάταξη του συγκεκριμένου σετ, σε διακριτή σειρά.

Για παράδειγμα, Όλες οι δυνατές μεταθέσεις που δημιουργήθηκαν με γράμματα x, y, z -

• Λαμβάνοντας και τα τρία κάθε φορά είναι xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
• Λαμβάνοντας δύο κάθε φορά είναι xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Ο συνολικός αριθμός των πιθανών μεταβολών των n πράξεων, που λαμβάνονται κάθε φορά, μπορεί να υπολογιστεί ως:

Ορισμός συνδυασμού

Ο συνδυασμός ορίζεται ως οι διάφοροι τρόποι επιλογής μιας ομάδας, λαμβάνοντας μερικά ή όλα τα μέλη ενός σετ, χωρίς την ακόλουθη σειρά.

Για παράδειγμα, όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί που επιλέγονται με γράμματα m, n, o -

• Όταν πρέπει να επιλεγούν τρία από τα τρία γράμματα, τότε ο μόνος συνδυασμός είναι πολλα
• Όταν πρέπει να επιλεγούν δύο από τα τρία γράμματα, τότε οι πιθανοί συνδυασμοί είναι mn, όχι, om.

Ο συνολικός αριθμός των πιθανών συνδυασμών n πράξεων που λαμβάνονται r κάθε φορά μπορεί να υπολογιστεί ως:

Βασικές διαφορές μεταξύ μεταλλαγής και συνδυασμού

Οι διαφορές μεταξύ μεταλλαγής και συνδυασμού αντλούνται σαφώς για τους ακόλουθους λόγους:

1. Ο όρος μεταστοιχείωση αναφέρεται σε διάφορους τρόπους οργάνωσης ενός συνόλου αντικειμένων σε διαδοχική σειρά. Ο συνδυασμός συνεπάγεται διάφορους τρόπους επιλογής αντικειμένων από μια μεγάλη ομάδα αντικειμένων, έτσι ώστε η σειρά τους να είναι άσχετη.
2. Το πρωταρχικό σημείο διάκρισης μεταξύ αυτών των δύο μαθηματικών εννοιών είναι η τάξη, η τοποθέτηση και η θέση, δηλαδή τα χαρακτηριστικά μεταλλαγής που αναφέρονται παραπάνω, έχει σημασία, πράγμα που δεν έχει σημασία στην περίπτωση του συνδυασμού.
3. Η μετάθεση υποδηλώνει διάφορους τρόπους να κανονίσει τα πράγματα, τους ανθρώπους, τα ψηφία, τα αλφάβητα, τα χρώματα κλπ. Από την άλλη πλευρά, ο συνδυασμός δείχνει διαφορετικούς τρόπους επιλογής στοιχείων μενού, τροφίμων, ρούχων, αντικειμένων κλπ.
4. Η μετάθεση δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας συνδυασμός που έχει ταξινομηθεί, ενώ ο συνδυασμός συνεπάγεται μη καθορισμένα σύνολα ή αντιστοίχιση τιμών μέσα σε συγκεκριμένα κριτήρια.
5. Πολλές μεταβολές μπορούν να εξαχθούν από έναν μόνο συνδυασμό. Αντίστροφα, μόνο ένας συνδυασμός μπορεί να ληφθεί από μία μόνο μετάθεση.
6. Απαντήσεις μεταλλαγής Πόσες διαφορετικές ρυθμίσεις μπορούν να δημιουργηθούν από ένα δεδομένο σύνολο αντικειμένων; Σε αντίθεση με τον συνδυασμό που εξηγεί Πόσες διαφορετικές ομάδες μπορούν να συλλεχθούν από μια μεγαλύτερη ομάδα αντικειμένων;

Παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια κατάσταση όπου πρέπει να ανακαλύψετε τον συνολικό αριθμό πιθανών δειγμάτων των δύο από τα τρία αντικείμενα Α, Β, Γ. Σε αυτή την ερώτηση, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να καταλάβετε αν η ερώτηση σχετίζεται με την μετάθεση ή συνδυασμός και ο μόνος τρόπος για να το διαπιστώσετε είναι να ελέγξετε αν η παραγγελία είναι σημαντική ή όχι.

Εάν η σειρά είναι σημαντική, τότε η ερώτηση σχετίζεται με τη μετάθεση και τα πιθανά δείγματα θα είναι, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Όπου, AB είναι διαφορετική από BA, BC είναι διαφορετική από CB και AC είναι διαφορετική CA.

Εάν η σειρά είναι άσχετη, τότε η ερώτηση σχετίζεται με τον συνδυασμό και τα πιθανά δείγματα θα είναι AB, BC και CA.

συμπέρασμα

Με την παραπάνω συζήτηση, είναι σαφές ότι η μετάθεση και ο συνδυασμός είναι διαφορετικοί όροι, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά, στις στατιστικές, στην έρευνα και στην καθημερινή μας ζωή. Ένα σημείο που πρέπει να θυμόμαστε, σχετικά με αυτές τις δύο έννοιες είναι ότι, για ένα δεδομένο σύνολο αντικειμένων, η μετάθεση θα είναι πάντα υψηλότερη από τον συνδυασμό της.