Από την άλλη άκρη, οι παράλογοι αριθμοί είναι οι αριθμοί των οποίων η έκφραση ως κλάσμα δεν είναι δυνατή. Σε αυτό το άρθρο, πρόκειται να συζητήσουμε τις διαφορές μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών. Κοίτα.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Ρητοί αριθμοί | Παράλογα Αριθμοί |
|---|---|---|
| Εννοια | Ορθολογικοί αριθμοί αναφέρονται σε έναν αριθμό που μπορεί να εκφραστεί σε αναλογία δύο ακεραίων. | Ένας παράλογος αριθμός είναι αυτός που δεν μπορεί να γραφτεί ως λόγος δύο ακεραίων. |
| Κλάσμα | Εκφραζόμενη σε κλάσμα, όπου ο παρονομαστής ≠ 0. | Δεν μπορεί να εκφραστεί σε κλάσμα. |
| Περιλαμβάνει | Τέλεια τετράγωνα | Πλεονεκτήματα |
| Επέκταση δεκαδικών | Πεπερασμένα ή επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία | Μη πεπερασμένα ή μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία. |
Ορισμός ορθολογικών αριθμών
Ο όρος αναλογία προέρχεται από τον λόγο λέξεων, που σημαίνει τη σύγκριση δύο ποσοτήτων και εκφράζεται σε απλό κλάσμα. Ένας αριθμός λέγεται ότι είναι ορθολογικός εάν μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ενός κλάσματος όπως το p / q όπου και οι p (αριθμητής) και q (παρονομαστής) είναι ακέραιοι και ο παρονομαστής είναι ένας φυσικός αριθμός (μη μηδενικός αριθμός). Ακεραίες, κλάσματα που περιλαμβάνουν μικτό κλάσμα, επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία, πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία κ.λπ., είναι όλοι λογικοί αριθμοί.
Παραδείγματα λογικού αριθμού
- 1/9 - Και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ακέραιοι αριθμοί.
- 7 - Μπορεί να εκφραστεί ως 7/1, όπου 7 είναι το πηλίκο των ακεραίων 7 και 1.
- √16 - Καθώς η τετραγωνική ρίζα μπορεί να απλουστευθεί στο 4, το οποίο είναι το πηλίκο του κλάσματος 4/1
- 0.5 - Μπορεί να γραφτεί ως 5/10 ή 1/2 και όλα τα δεκαδικά ψηφία τερματισμού είναι λογικά.
- 0.3333333333 - Όλα τα επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία είναι λογικά.
Ορισμός των παράλογων αριθμών
Ένας αριθμός λέγεται ότι είναι παράλογος όταν δεν μπορεί να απλοποιηθεί σε οποιοδήποτε κλάσμα ενός ακέραιου (x) και ενός φυσικού αριθμού (γ). Μπορεί επίσης να γίνει κατανοητό ως ένας αριθμός που είναι παράλογος. Η δεκαδική επέκταση του παράλογου αριθμού δεν είναι ούτε πεπερασμένη ούτε επαναλαμβανόμενη. Περιλαμβάνει αποκοπές και ειδικούς αριθμούς όπως π ('pi' είναι ο πιο συνηθισμένος παράλογος αριθμός) και e. Το κορεσμένο είναι ένα μη τέλειο τετράγωνο ή κύβος που δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω για να απομακρύνει την τετραγωνική ρίζα ή τη ρίζα του κύβου.
Παραδείγματα παραβατικών αριθμών
- Το √2 - √2 δεν μπορεί να απλοποιηθεί και έτσι είναι παράλογο.
- √7 / 5 - Ο δεδομένος αριθμός είναι ένα κλάσμα, αλλά δεν είναι το μόνο κριτήριο που καλείται ως λογικός αριθμός. Και ο αριθμητής και ο παρονομαστής πρέπει να ακέραιοι και το √7 δεν είναι ακέραιος αριθμός. Ως εκ τούτου, ο δεδομένος αριθμός είναι παράλογος.
- 3/0 - Το κλάσμα με τον παρονομαστή μηδέν, είναι παράλογο.
- π - Καθώς η δεκαδική τιμή του π δεν τελειώνει ποτέ, ποτέ δεν επαναλαμβάνεται και ποτέ δεν παρουσιάζει κανένα πρότυπο. Επομένως, η τιμή του pi δεν είναι ακριβώς ίση με οποιοδήποτε κλάσμα. Ο αριθμός 22/7 είναι δίκαιος και προσεγγίζει.
- 0.3131131113 - Τα δεκαδικά ψηφία δεν τελειώνουν ούτε επαναλαμβάνονται. Επομένως, δεν μπορεί να εκφραστεί ως πηλίκο ενός κλάσματος.
Βασικές διαφορές μεταξύ ορθολογικών και παράλογων αριθμών
Η διαφορά μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών μπορεί να εξαχθεί με σαφήνεια για τους ακόλουθους λόγους
- Ορθολογικός αριθμός ορίζεται ως ο αριθμός που μπορεί να γραφτεί σε αναλογία δύο ακεραίων. Ένας παράλογος αριθμός είναι ένας αριθμός που δεν μπορεί να εκφραστεί σε αναλογία δύο ακεραίων.
- Σε λογικούς αριθμούς, τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής είναι ακέραιοι αριθμοί, όπου ο παρονομαστής δεν είναι ίσος με το μηδέν. Ενώ ένας παράλογος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί σε ένα κλάσμα.
- Ο λογικός αριθμός περιλαμβάνει αριθμούς που είναι τέλεια τετράγωνα όπως 9, 16, 25 και ούτω καθεξής. Από την άλλη πλευρά, ένας παράλογος αριθμός περιλαμβάνει αποκοπές όπως 2, 3, 5 κ.λπ.
- Ο ορθολογικός αριθμός περιλαμβάνει μόνο τα δεκαδικά ψηφία, τα οποία είναι πεπερασμένα και επαναλαμβανόμενα. Αντίθετα, οι παράλογοι αριθμοί περιλαμβάνουν εκείνους τους αριθμούς των οποίων η δεκαδική επέκταση είναι άπειρη, μη επαναλαμβανόμενη και δεν παρουσιάζει κανένα πρότυπο.
συμπέρασμα
Αφού επανεξετάσουμε τα παραπάνω σημεία, είναι απολύτως σαφές ότι η έκφραση των λογικών αριθμών μπορεί να είναι δυνατή τόσο σε κλάσματα όσο και σε δεκαδική μορφή. Αντίθετα, ένας παράλογος αριθμός μπορεί να παρουσιαστεί μόνο σε δεκαδική μορφή αλλά όχι σε κλάσμα. Όλοι οι ακέραιοι είναι λογικοί αριθμοί, αλλά όλοι οι μη ακέραιοι αριθμοί δεν είναι παράλογοι αριθμοί.
