Όταν μια ακολουθία ακολουθεί έναν συγκεκριμένο κανόνα, ονομάζεται πρόοδος. Δεν είναι ακριβώς η ίδια με τη σειρά που ορίζεται ως η άθροιση των στοιχείων μιας ακολουθίας. Πάρτε μια ανάγνωση του άρθρου για να μάθετε τη σημαντική διαφορά μεταξύ σειράς και σειρών.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Αλληλουχία | Σειρά |
|---|---|---|
| Εννοια | Η ακολουθία περιγράφεται ως το σύνολο αριθμών ή αντικειμένων που ακολουθεί ένα συγκεκριμένο μοτίβο. | Σειρά αναφέρεται στο άθροισμα των στοιχείων της ακολουθίας. |
| Σειρά | Σπουδαίος | Μερικές φορές σημαντικό |
| Παράδειγμα | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n. |
Ορισμός της ακολουθίας
Στα μαθηματικά, ένα ταξινομημένο σύνολο αντικειμένων ή αριθμών, όπως 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a n .... λέγεται ότι είναι σε μια ακολουθία, αν, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα, έχει ορισμένη αξία. Τα μέλη της ακολουθίας καλούνται όρος ή στοιχείο που είναι ίσο με οποιαδήποτε τιμή του φυσικού αριθμού. Κάθε όρος σε μια ακολουθία σχετίζεται με τον προηγούμενο και επόμενο όρο. Σε γενικές γραμμές, οι ακολουθίες έχουν κρυμμένους κανόνες ή πρότυπα, που σας βοηθούν να μάθετε την αξία του επόμενου όρου.
Ο ν. Όρος είναι η συνάρτηση του ακέραιου n (θετικού), που θεωρείται ως ο γενικός όρος της ακολουθίας. Μια ακολουθία μπορεί να είναι πεπερασμένη ή άπειρη.
- Πεπερασμένη ακολουθία : Μια πεπερασμένη ακολουθία είναι αυτή που σταματά στο τέλος της λίστας αριθμών a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n, αντιπροσωπεύεται από:
- Άπειρη ακολουθία : Μια άπειρη ακολουθία αναφέρεται σε μια ακολουθία η οποία είναι ατελείωτη, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a n .... ., εκπροσωπείται από:
Ορισμός σειράς
Η προσθήκη των όρων μιας ακολουθίας (a n ), είναι γνωστή ως σειρά. Όπως και η ακολουθία, η σειρά μπορεί επίσης να είναι πεπερασμένη ή άπειρη, όπου μια πεπερασμένη σειρά είναι μία που έχει πεπερασμένο αριθμό όρων γραμμένων ως 1 + α 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...... a n . Σε αντίθεση με τις άπειρες σειρές, όπου ο αριθμός των στοιχείων δεν είναι πεπερασμένος ή είναι ατέρμονος, γραμμένος ως 1 + α 2 + α 3 + 4 + 5 + 6 + ...... a n + ....
Αν ένα 1 + α 2 + α 3 + 4 + 5 + 6 + ...... a n = S n, τότε S n θεωρείται ως το άθροισμα σε n στοιχεία της σειράς. Το άθροισμα των όρων εκφράζεται συχνά από το ελληνικό γράμμα sigma (Σ). Ως εκ τούτου,
Βασικές διαφορές μεταξύ της ακολουθίας και της σειράς
Η διαφορά μεταξύ σειράς και σειρών μπορεί να γίνει με σαφήνεια για τους ακόλουθους λόγους:
- Η ακολουθία ορίζεται ως η συλλογή αριθμών ή αντικειμένων που ακολουθούν ένα καθορισμένο μοτίβο. Όταν τα στοιχεία της ακολουθίας προστίθενται μαζί, είναι γνωστά ως σειρές.
- Η παραγγελία έχει σημασία σε μια ακολουθία, καθώς υπάρχει ένας ορισμένος κανόνας που προδιαγράφει το μοτίβο της ακολουθίας. Ως εκ τούτου, το 1, 2, 3three είναι διαφορετικό από το 3, 1, 2. Από την άλλη πλευρά, σε σειρά σειράς εμφάνισης μπορεί να είναι ή να μην έχει σημασία, όπως στην περίπτωση απολύτως συγκλίνουσες σειρές η σειρά δεν έχει σημασία. Έτσι, 1 + 2 + 3 είναι ίδια με 3 + 1 + 2, μόνο η σειρά τους είναι διαφορετική.
συμπέρασμα
Η αριθμητική πρόοδος (AP) και η γεωμετρική πρόοδος (GP) είναι επίσης ακολουθίες, όχι σειρές. Η αριθμητική πρόοδος είναι μια ακολουθία στην οποία υπάρχει μια κοινή διαφορά μεταξύ των διαδοχικών όρων όπως 2, 4, 6, 8 και ούτω καθεξής. Αντίθετα, σε μια γεωμετρική εξέλιξη, κάθε στοιχείο της ακολουθίας είναι το κοινό πολλαπλάσιο του προηγούμενου όρου, όπως 3, 9, 27, 81 κ.ο.κ. Ομοίως, η ακολουθία Fibonacci είναι επίσης μία από τη δημοφιλή άπειρη ακολουθία, στην οποία κάθε όρος αποκτάται προσθέτοντας τους δύο προηγούμενους όρους 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 και ούτω καθεξής.
