Η θεωρητική κατανομή πιθανότητας ορίζεται ως μια συνάρτηση η οποία αποδίδει μια πιθανότητα σε κάθε πιθανό αποτέλεσμα του στατιστικού πειράματος. Η κατανομή πιθανοτήτων μπορεί να είναι διακριτή ή συνεχής, όπου στη διακριτή τυχαία μεταβλητή η συνολική πιθανότητα κατανέμεται σε διαφορετικά σημεία μάζας ενώ στην συνεχή τυχαία μεταβλητή η πιθανότητα κατανέμεται σε διάφορα διαστήματα της τάξης.
Η διωνυμική κατανομή και η κατανομή Poisson είναι δύο διακριτές κατανομές πιθανοτήτων. Η κανονική κατανομή, η κατανομή των σπουδαστών, η διανομή chi-square και η κατανομή F είναι οι τύποι συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Έτσι, εδώ θα συζητήσουμε τη διαφορά μεταξύ της διανομής Binomial και Poisson. Κοίτα.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Διωνυμική κατανομή | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Εννοια | Η διωνυμική κατανομή είναι εκείνη στην οποία μελετάται η πιθανότητα επαναλαμβανόμενου αριθμού δοκιμών. | Η Poisson Distribution δίνει την αρίθμηση των ανεξάρτητων γεγονότων που συμβαίνουν τυχαία με μια δεδομένη χρονική περίοδο. |
| Φύση | Διμεταβλητό | Uniparametric |
| Αριθμός δοκιμών | Σταθερός | Απειρος |
| Επιτυχία | Συνεχής πιθανότητα | Απειροελάχιστη πιθανότητα επιτυχίας |
| Αποτελέσματα | Μόνο δύο πιθανά αποτελέσματα, δηλαδή επιτυχία ή αποτυχία. | Απεριόριστος αριθμός πιθανών αποτελεσμάτων. |
| Μέση και Απόκλιση | Μέση> Απόκλιση | Μέση = Απόκλιση |
| Παράδειγμα | Πείραμα πετώντας το κέρμα. | Εκτύπωση λάθη / σελίδα ενός μεγάλου βιβλίου. |
Ορισμός της διωνυμικής διανομής
Η διωνυμική κατανομή είναι η ευρέως χρησιμοποιούμενη κατανομή πιθανοτήτων, που προέρχεται από τη διαδικασία Bernoulli, (ένα τυχαίο πείραμα που ονομάστηκε από έναν διάσημο μαθηματικό Bernoulli). Είναι επίσης γνωστή ως διπαραμετρική κατανομή, καθώς παρουσιάζεται από δύο παραμέτρους n και p. Εδώ, n είναι οι επαναλαμβανόμενες δοκιμές και p είναι η πιθανότητα επιτυχίας. Εάν η αξία αυτών των δύο παραμέτρων είναι γνωστή, τότε σημαίνει ότι η κατανομή είναι πλήρως γνωστή. Ο μέσος όρος και η διακύμανση της διωνυμικής κατανομής σημειώνονται με μ = np και σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, χ = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, αλλιώς
Μια προσπάθεια να υπάρξει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα, το οποίο δεν είναι καθόλου βέβαιο και αδύνατο, καλείται δίκη. Οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες και σταθερό θετικό ακέραιο. Συσχετίζεται με δύο αμοιβαία αποκλειστικά και εξαντλητικά γεγονότα. όπου το περιστατικό καλείται επιτυχία και η μη εμφάνιση ονομάζεται αποτυχία. Το p αντιπροσωπεύει την πιθανότητα επιτυχίας, ενώ q = 1 - p αντιπροσωπεύει την πιθανότητα αποτυχίας, η οποία δεν αλλάζει σε όλη τη διαδικασία.
Ορισμός της κατανομής Poisson
Στα τέλη του 1830, ένας διάσημος Γάλλος μαθηματικός Simon Denis Poisson εισήγαγε αυτή τη διανομή. Περιγράφει την πιθανότητα να συμβεί ορισμένος αριθμός συμβάντων σε ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα. Είναι μονοπαραμετρική διανομή, καθώς παρουσιάζεται μόνο από μία παράμετρο λ ή m. Στον μέσο κατανομής Poisson δηλώνεται με m ie μ = m ή λ και η διακύμανση είναι επισημασμένη ως σ2 = m ή λ. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας του x αντιπροσωπεύεται από:
Όταν ο αριθμός του συμβάντος είναι υψηλός αλλά η πιθανότητα εμφάνισής του είναι αρκετά χαμηλή, εφαρμόζεται κατανομή poisson. Για παράδειγμα, Αριθμός ασφαλιστικών απαιτήσεων / ημέρα σε ασφαλιστική εταιρεία.
Βασικές διαφορές μεταξύ της διωνυμικής και της Poisson διανομής
Οι διαφορές μεταξύ της διωνυμικής κατανομής και της κατανομής poisson μπορούν να εξαχθούν με σαφήνεια για τους ακόλουθους λόγους:
- Η διωνυμική κατανομή είναι εκείνη στην οποία μελετάται η πιθανότητα επαναλαμβανόμενου αριθμού δοκιμών. Μια κατανομή πιθανότητας που δίνει την αρίθμηση ενός αριθμού ανεξάρτητων συμβάντων συμβαίνει τυχαία μέσα σε μια δεδομένη περίοδο, ονομάζεται κατανομή πιθανοτήτων.
- Η διωνυμική κατανομή είναι διμεταβλητή, δηλ. Χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους n και p, ενώ η κατανομή Poisson είναι μονοπαραμετρική, δηλαδή χαρακτηρίζεται από μία μόνο παράμετρο m.
- Υπάρχει ένας σταθερός αριθμός προσπαθειών στην διωνυμική κατανομή. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει ένας απεριόριστος αριθμός δοκιμών σε κατανομή poisson.
- Η πιθανότητα επιτυχίας είναι σταθερή στην διωνυμική κατανομή, αλλά στην κατανομή poisson, υπάρχει ένας εξαιρετικά μικρός αριθμός πιθανών επιτυχιών.
- Σε μια διωνυμική κατανομή, υπάρχουν μόνο δυο πιθανά αποτελέσματα, δηλαδή η επιτυχία ή η αποτυχία. Αντιστρόφως, υπάρχει απεριόριστος αριθμός πιθανών αποτελεσμάτων στην περίπτωση της διανομής poisson.
- Στην διωνυμική κατανομή Μέση> Απόκλιση ενώ σε κατανομή poisson μέση = διακύμανση.
συμπέρασμα
Εκτός από τις παραπάνω διαφορές, υπάρχουν και πολλές παρόμοιες πτυχές μεταξύ αυτών των δύο κατανομών, δηλαδή και οι δύο είναι η διακριτή θεωρητική κατανομή πιθανότητας. Επιπλέον, με βάση τις τιμές των παραμέτρων, και οι δύο μπορεί να είναι μονόδρομοι ή διτροπικοί. Επιπλέον, η διωνυμική κατανομή μπορεί να προσεγγιστεί από την κατανομή poisson, αν ο αριθμός των προσπαθειών (n) τείνει στο άπειρο και η πιθανότητα επιτυχίας (p) τείνει στο 0 έτσι ώστε m = np.
