Με απλά λόγια, μια υπόθεση αναφέρεται σε μια υπόθεση που πρέπει να γίνει δεκτή ή να απορριφθεί. Υπάρχουν δύο διαδικασίες δοκιμασίας υποθέσεων, δηλαδή η παραμετρική δοκιμή και η μη παραμετρική δοκιμή, όπου η παραμετρική δοκιμή βασίζεται στο γεγονός ότι οι μεταβλητές μετρούνται σε κλίμακα διαστήματος, ενώ στην μη παραμετρική δοκιμή το ίδιο θεωρείται ότι μετριέται σε κανονική κλίμακα. Τώρα, στην παραμετρική δοκιμή, μπορεί να υπάρχουν δύο τύποι δοκιμής, t-test και z-test.
Αυτό το άρθρο θα σας δώσει μια κατανόηση της διαφοράς μεταξύ T-test και Z-test λεπτομερώς.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Δοκιμή Τ | Z-test |
|---|---|---|
| Εννοια | Η δοκιμή T αναφέρεται σε έναν τύπο παραμετρικού ελέγχου που εφαρμόζεται για τον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο τα μέσα των δύο συνόλων δεδομένων διαφέρουν μεταξύ τους όταν δεν δίνεται διακύμανση. | Η Z-δοκιμή υποδηλώνει μια δοκιμή υποθέσεων που επιβεβαιώνει αν τα μέσα δύο συνόλων δεδομένων είναι διαφορετικά μεταξύ τους όταν δίδεται διακύμανση. |
| Βασισμένο στο | Διανομή σπουδαστών-t | Κανονική κατανομή |
| Διακύμανση του πληθυσμού | Αγνωστος | Γνωστός |
| Το μέγεθος του δείγματος | Μικρό | Μεγάλο |
Ορισμός της δοκιμής Τ
Μια t-test είναι μια δοκιμή υποθέσεων που χρησιμοποιείται από τον ερευνητή για να συγκρίνει το μέσο πληθυσμού για μια μεταβλητή, ταξινομημένη σε δύο κατηγορίες ανάλογα με τη μεταβλητή μικρότερη από το διάστημα. Πιο συγκεκριμένα, μια t-δοκιμή χρησιμοποιείται για να εξετάσει πώς τα μέσα που λαμβάνονται από δύο ανεξάρτητα δείγματα διαφέρουν.
Η δοκιμή T ακολουθεί την κατανομή t, η οποία είναι κατάλληλη όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό και η τυπική απόκλιση του πληθυσμού δεν είναι γνωστή. Το σχήμα της κατανομής t επηρεάζεται ιδιαίτερα από το βαθμό ελευθερίας. Ο βαθμός ελευθερίας συνεπάγεται τον αριθμό ανεξάρτητων παρατηρήσεων σε ένα δεδομένο σύνολο παρατηρήσεων.
Υποθέσεις της δοκιμής T :
- Όλα τα σημεία δεδομένων είναι ανεξάρτητα.
- Το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό. Γενικά, ένα μέγεθος δείγματος που υπερβαίνει τις 30 μονάδες δειγματοληψίας θεωρείται μεγάλο, αλλιώς μικρό αλλά αυτό δεν πρέπει να είναι μικρότερο από 5, για να εφαρμοστεί t-test.
- Οι τιμές του δείγματος πρέπει να λαμβάνονται και να καταγράφονται με ακρίβεια.
Το στατιστικό αποτέλεσμα της δοκιμής είναι:
x είναι ο μέσος όρος του δείγματος
s είναι τυπική απόκλιση δείγματος
n είναι μέγεθος δείγματος
μ είναι ο μέσος πληθυσμός
Ζεύγος t-test : Μια στατιστική δοκιμασία που εφαρμόζεται όταν τα δύο δείγματα εξαρτώνται και λαμβάνονται ζευγαρωμένες παρατηρήσεις.
Ορισμός της Z-δοκιμής
Το Z-test αναφέρεται σε μια στατιστική ανάλυση που ακολουθείται από τη μία πλευρά και χρησιμοποιείται για να δοκιμάσει την υπόθεση ότι οι αναλογίες από δύο ανεξάρτητα δείγματα διαφέρουν σημαντικά. Καθορίζει σε ποιο βαθμό ένα σημείο δεδομένων απέχει από το μέσο όρο του συνόλου δεδομένων, σε τυπική απόκλιση.
Ο ερευνητής υιοθετεί το z-test, όταν είναι γνωστή η διακύμανση του πληθυσμού, στην ουσία, όταν υπάρχει μεγάλο μέγεθος δείγματος, η διακύμανση του δείγματος θεωρείται περίπου ίση με τη μεταβλητότητα του πληθυσμού. Με τον τρόπο αυτό, θεωρείται ότι είναι γνωστό, παρά το γεγονός ότι μόνο δεδομένα δείγματος είναι διαθέσιμα και έτσι μπορεί να εφαρμοστεί κανονική δοκιμή.
Υποθέσεις της δοκιμής Z :
- Όλες οι παρατηρήσεις του δείγματος είναι ανεξάρτητες
- Το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 30.
- Η κατανομή του Z είναι φυσιολογική, με μέση τιμή μηδέν και διακύμανση 1.
Το στατιστικό αποτέλεσμα της δοκιμής είναι:
x είναι ο μέσος όρος του δείγματος
σ είναι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού
n είναι μέγεθος δείγματος
μ είναι ο μέσος πληθυσμός
Βασικές διαφορές μεταξύ του T-test και του Z-test
Η διαφορά μεταξύ του t-test και του z-test μπορεί να γίνει σαφώς για τους ακόλουθους λόγους:
- Η t-δοκιμή μπορεί να γίνει κατανοητή ως στατιστική δοκιμή η οποία χρησιμοποιείται για να συγκρίνει και να αναλύσει κατά πόσο τα μέσα των δύο πληθυσμών είναι διαφορετικά μεταξύ τους ή όχι όταν η τυπική απόκλιση δεν είναι γνωστή. Αντιθέτως, το Z-test είναι μια παραμετρική δοκιμή, η οποία εφαρμόζεται όταν είναι γνωστή η τυπική απόκλιση, για να προσδιοριστεί εάν τα μέσα των δύο συνόλων δεδομένων διαφέρουν μεταξύ τους.
- Το t-test βασίζεται στη διανομή του Student. Αντίθετα, το z-test στηρίζεται στην υπόθεση ότι η κατανομή των μέσων δειγματοληψίας είναι φυσιολογική. Η διανομή και η κανονική κατανομή του φοιτητή φαίνονται όμοια, καθώς και τα δύο είναι συμμετρικά και έχουν σχήμα καμπάνας. Ωστόσο, διαφέρουν με την έννοια ότι σε μια κατανομή t, υπάρχει λιγότερος χώρος στο κέντρο και περισσότερο στις ουρές.
- Μία από τις σημαντικές προϋποθέσεις για την υιοθέτηση του t-test είναι ότι η πληθυσμιακή διακύμανση είναι άγνωστη. Αντιστρόφως, η διακύμανση του πληθυσμού πρέπει να είναι γνωστή ή να θεωρείται ότι είναι γνωστή σε περίπτωση δοκιμής z.
- Το Z-test χρησιμοποιείται όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο, δηλαδή n> 30, και το t-test είναι κατάλληλο όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό, υπό την έννοια ότι n <30.
συμπέρασμα
Σε γενικές γραμμές, οι t-test και z-test είναι σχεδόν παρόμοιες δοκιμές, αλλά οι συνθήκες για την εφαρμογή τους είναι διαφορετικές, πράγμα που σημαίνει ότι το t-test είναι κατάλληλο όταν το μέγεθος του δείγματος δεν είναι μεγαλύτερο από 30 μονάδες. Ωστόσο, αν είναι περισσότερες από 30 μονάδες, πρέπει να εκτελεστεί το z-test. Παρομοίως, υπάρχουν και άλλοι όροι, που καθιστούν σαφές ότι η δοκιμή πρέπει να πραγματοποιηθεί σε μια δεδομένη κατάσταση.
