Από την άλλη πλευρά, αν οι διαδοχικοί όροι είναι σε σταθερή αναλογία, η ακολουθία είναι γεωμετρική . Σε αριθμητική αλληλουχία, οι όροι μπορούν να ληφθούν προσθέτοντας ή αφαιρώντας μια σταθερά στον προηγούμενο όρο, όπου σε περίπτωση γεωμετρικής εξέλιξης κάθε όρος αποκτάται πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας μια σταθερά με τον προηγούμενο όρο.
Εδώ, σε αυτό το άρθρο θα συζητήσουμε τις σημαντικές διαφορές μεταξύ της αριθμητικής και της γεωμετρικής ακολουθίας.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Αριθμητική Ακολουθία | Γεωμετρική ακολουθία |
|---|---|---|
| Εννοια | Η αριθμητική ακολουθία περιγράφεται ως ένας κατάλογος αριθμών, στον οποίο κάθε νέο όρο διαφέρει από έναν προηγούμενο όρο σε μια σταθερή ποσότητα. | Η γεωμετρική ακολουθία είναι μια ομάδα αριθμών όπου κάθε στοιχείο μετά το πρώτο λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο αριθμό με έναν σταθερό παράγοντα. |
| Ταυτοποίηση | Κοινή διαφορά μεταξύ διαδοχικών όρων. | Κοινός λόγος μεταξύ διαδοχικών όρων. |
| Σύνθετη από | Προσθήκη ή αφαίρεση | Πολλαπλασιασμός ή διαίρεση |
| Μεταβολή όρων | Γραμμικός | Εκθετικός |
| Άπειρες ακολουθίες | Αποκλίνων | Απόκλιση ή σύγκλιση |
Ορισμός της αριθμητικής ακολουθίας
Η αριθμητική ακολουθία αναφέρεται σε έναν κατάλογο αριθμών, στον οποίο η διαφορά μεταξύ διαδοχικών όρων είναι σταθερή. Για να το θέσουμε απλά, σε μια αριθμητική πρόοδο, προσθέτουμε ή αφαιρούμε έναν σταθερό μη μηδενικό αριθμό, κάθε φορά απείρως. Αν a είναι το πρώτο μέλος της ακολουθίας, τότε μπορεί να γραφτεί ως:
α + α, α + 2δ, α + 3δ, α + 4δ.
όπου, a = ο πρώτος όρος
d = κοινή διαφορά μεταξύ όρων
Παράδειγμα : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Ορισμός γεωμετρικής ακολουθίας
Στα μαθηματικά, η γεωμετρική ακολουθία είναι μια συλλογή αριθμών στις οποίες κάθε όρος της εξέλιξης είναι ένα σταθερό πολλαπλάσιο του προηγούμενου όρου. Με λεπτότερους όρους, η ακολουθία στην οποία πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε έναν σταθερό, μη μηδενικό αριθμό, κάθε φορά απεριόριστα, τότε η εξέλιξη λέγεται ότι είναι γεωμετρική. Περαιτέρω, αν a είναι το πρώτο στοιχείο της ακολουθίας, τότε μπορεί να εκφραστεί ως:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
όπου, a = πρώτος όρος
d = κοινή διαφορά μεταξύ όρων
Παράδειγμα : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Βασικές διαφορές μεταξύ αριθμητικής και γεωμετρικής ακολουθίας
Τα ακόλουθα σημεία είναι αξιοσημείωτα όσον αφορά τη διαφορά μεταξύ αριθμητικής και γεωμετρικής ακολουθίας:
- Ως κατάλογος αριθμών, στον οποίο κάθε νέος όρος διαφέρει από έναν προηγούμενο όρο από μια σταθερή ποσότητα, είναι η αριθμητική ακολουθία. Ένα σύνολο αριθμών όπου κάθε στοιχείο μετά το πρώτο αποκτάται πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο αριθμό με έναν σταθερό παράγοντα, είναι γνωστό ως γεωμετρική ακολουθία.
- Μια ακολουθία μπορεί να είναι αριθμητική, όταν υπάρχει μια κοινή διαφορά μεταξύ διαδοχικών όρων, που υποδεικνύονται ως «d». Αντίθετα, όταν υπάρχει ένας κοινός λόγος μεταξύ διαδοχικών όρων που αντιπροσωπεύονται από το 'r', η ακολουθία λέγεται ότι είναι γεωμετρική.
- Σε μια αριθμητική ακολουθία, ο νέος όρος αποκτάται προσθέτοντας ή αφαιρώντας μια σταθερή τιμή από τον προηγούμενο όρο. Σε αντίθεση με την γεωμετρική ακολουθία, όπου ο νέος όρος βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας μια σταθερή τιμή από τον προηγούμενο όρο.
- Σε μια αριθμητική ακολουθία, η μεταβολή στα μέλη της ακολουθίας είναι γραμμική. Αντιθέτως, η μεταβολή των στοιχείων της ακολουθίας είναι εκθετική.
- Οι άπειρες αριθμητικές ακολουθίες αποκλίνουν ενώ οι άπειρες γεωμετρικές αλληλουχίες συγκλίνουν ή αποκλίνουν, ανάλογα με την περίπτωση.
συμπέρασμα
Ως εκ τούτου, με την παραπάνω συζήτηση, θα ήταν σαφές ότι υπάρχει μια τεράστια διαφορά μεταξύ των δύο τύπων ακολουθιών. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια αριθμητική ακολουθία για την εύρεση της εξοικονόμησης, του κόστους, της τελικής αύξησης κλπ. Από την άλλη πλευρά, η πρακτική εφαρμογή της γεωμετρικής ακολουθίας είναι η ανίχνευση της αύξησης του πληθυσμού, του ενδιαφέροντος κλπ.
