Αντίθετα, η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της αριθμητικής τιμής που λαμβάνεται κατά τον υπολογισμό της διακύμανσης. Πολλοί άνθρωποι αντιπαραβάλλουν αυτές τις δύο μαθηματικές έννοιες. Έτσι, αυτό το άρθρο κάνει μια προσπάθεια να ρίξει φως στη σημαντική διαφορά μεταξύ διακύμανσης και τυπικής απόκλισης.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Διαφορά | Τυπική απόκλιση |
|---|---|---|
| Εννοια | Η απόκλιση είναι μια αριθμητική τιμή που περιγράφει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων από τον αριθμητικό μέσο όρο της. | Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο διασποράς παρατηρήσεων μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων. |
| Τι είναι αυτό? | Είναι ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων. | Είναι η μέση τετραγωνική απόκλιση ρίζας. |
| Ετικέτα ως | Sigma τετράγωνο (σ ^ 2) | Sigma (σ) |
| Εκφράζεται στο | Τετράγωνες μονάδες | Ίδια μονάδες με τις τιμές στο σύνολο δεδομένων. |
| Υποδηλώνει | Σε ποιο βαθμό τα άτομα μιας ομάδας διαχέονται. | Πόσες παρατηρήσεις ενός συνόλου δεδομένων διαφέρουν από τον μέσο όρο του. |
Ορισμός της απόκλισης
Στις στατιστικές, η διακύμανση ορίζεται ως το μέτρο της μεταβλητότητας που αντιπροσωπεύει πόσο μακριά είναι τα μέλη μιας ομάδας. Ανακαλύπτει τον μέσο βαθμό στον οποίο κάθε παρατήρηση ποικίλλει από τον μέσο όρο. Όταν η διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων είναι μικρή, δείχνει την εγγύτητα των σημείων δεδομένων με τον μέσο όρο, ενώ μια μεγαλύτερη τιμή διακύμανσης αντιπροσωπεύει ότι οι παρατηρήσεις είναι πολύ διασκορπισμένες γύρω από τον αριθμητικό μέσο και από τον άλλο.
Για μη ταξινομημένα δεδομένα :
Για ομαδοποιημένη κατανομή συχνότητας :
Ορισμός της τυπικής απόκλισης
Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο που ποσοτικοποιεί το μέγεθος της διασποράς των παρατηρήσεων σε ένα σύνολο δεδομένων. Η χαμηλή τυπική απόκλιση αποτελεί δείκτη της εγγύτητας των βαθμολογιών με τον αριθμητικό μέσο όρο και αντιπροσωπεύει μια απόκλιση υψηλού επιπέδου. τα αποτελέσματα διασκορπίζονται σε ένα υψηλότερο εύρος τιμών.
Για μη ταξινομημένα δεδομένα :
Βασικές διαφορές μεταξύ της απόκλισης και της τυπικής απόκλισης
Η διαφορά μεταξύ της τυπικής απόκλισης και της διακύμανσης μπορεί να αντληθεί με σαφήνεια για τους ακόλουθους λόγους:
- Η απόκλιση είναι μια αριθμητική τιμή που περιγράφει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων από τον αριθμητικό μέσο όρο της. Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο διασποράς παρατηρήσεων μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων.
- Η διακύμανση δεν είναι παρά ο μέσος όρος τετραγωνικών αποκλίσεων. Από την άλλη πλευρά, η τυπική απόκλιση είναι η μέση τετραγωνική απόκλιση ρίζας.
- Η απόκλιση υποδηλώνεται από το σίγμα (σ2), ενώ η τυπική απόκλιση φέρει την ένδειξη sigma (σ).
- Η απόκλιση εκφράζεται σε τετραγωνικές μονάδες, οι οποίες είναι συνήθως μεγαλύτερες από τις τιμές στο δεδομένο σύνολο δεδομένων. Σε αντίθεση με την τυπική απόκλιση που εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις τιμές στο σύνολο δεδομένων.
- Η διακύμανση μετρά πόσο μακριά είναι τα άτομα μιας ομάδας. Αντίστροφα, η τυπική απόκλιση μετρά πόση απόκλιση παρατηρήσεων ενός συνόλου δεδομένων διαφέρει από τον μέσο όρο.
Απεικόνιση
Τα σήματα που βαθμολογούνται από έναν μαθητή σε πέντε θέματα είναι 60, 75, 46, 58 και 80 αντίστοιχα. Πρέπει να μάθετε την τυπική απόκλιση και διακύμανση.
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να μάθετε το μέσο,
Έτσι, οι μέσες (μέσες) βαθμολογίες είναι 63, 8
Τώρα υπολογίστε τη διακύμανση
| Χ | ΕΝΑ | (χΑ) | (ΧΑ) ^ 2 |
|---|---|---|---|
| 60 | 63.8 | -3.8 | 14.44 |
| 75 | 63.8 | 11.2 | 125, 44 |
| 46 | 63.8 | -17, 8 | 316.84 |
| 58 | 63.8 | 5.8 | 33.64 |
| 80 | 63.8 | 16.2 | 262, 44 |
Όπου, X = Παρατηρήσεις
Α = Αριθμητική Μέση
Και η τυπική απόκλιση είναι -
Ομοιότητες
- Τόσο η διακύμανση όσο και η τυπική απόκλιση είναι πάντα θετικές.
- Εάν όλες οι παρατηρήσεις σε ένα σύνολο δεδομένων είναι ίδιες, τότε η τυπική απόκλιση και η διακύμανση θα είναι μηδέν.
συμπέρασμα
Αυτοί οι δύο είναι βασικοί στατιστικοί όροι, οι οποίοι διαδραματίζουν ζωτικό ρόλο σε διάφορους τομείς. Η τυπική απόκλιση προτιμάται έναντι του μέσου δεδομένου ότι εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με εκείνες των μετρήσεων ενώ η διακύμανση εκφράζεται στις μονάδες μεγαλύτερες από το δεδομένο σύνολο δεδομένων.
