Ένα ιδανικό μέτρο της κεντρικής τάσης είναι αυτό που είναι σαφώς καθορισμένο, εύκολα κατανοητό, απλά υπολογίσιμο. Θα πρέπει να βασίζεται σε όλες τις παρατηρήσεις και να επηρεάζεται λιγότερο από τις ακραίες παρατηρήσεις που υπάρχουν στο σύνολο των δεδομένων.
Οι άνθρωποι συχνά αντιπαραβάλλουν αυτά τα δύο μέτρα, αλλά το γεγονός είναι ότι είναι διαφορετικά. Αυτό το άρθρο επισημαίνει ειδικά τις βασικές διαφορές μεταξύ μέσου και μέσου. Κοίτα.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Σημαίνω | Διάμεσος |
|---|---|---|
| Εννοια | Ο μέσος όρος αναφέρεται στον απλό μέσο όρο του δεδομένου συνόλου τιμών ή ποσοτήτων. | Ο μεσαίος ορισμός ορίζεται ως ο μέσος αριθμός σε μια ταξινομημένη λίστα τιμών. |
| Τι είναι αυτό? | Είναι ένας αριθμητικός μέσος όρος. | Είναι μέσος όρος θέσης. |
| Αντιπροσωπεύει | Κέντρο βάρους του συνόλου δεδομένων | Κέντρο βάρους του συνόλου δεδομένων Μέση τιμή του συνόλου δεδομένων |
| Εφαρμογή | Κανονική κατανομή | Έμφυτη διανομή |
| Απόσβεση | Η μέση τιμή είναι ευαίσθητη στις υπερβολικές τιμές. | Το διάμεσο δεν είναι ευαίσθητο στις υπερβολικές τιμές. |
| Υπολογισμός | Η μέση τιμή υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις παρατηρήσεις και στη συνέχεια διαιρώντας την τιμή που ελήφθη με τον αριθμό των παρατηρήσεων. | Για να υπολογίσει το διάμεσο, το σύνολο δεδομένων είναι διατεταγμένο σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά, τότε η τιμή που βρίσκεται στην ακριβή μέση του νέου συνόλου δεδομένων είναι διάμεση. |
Ορισμός μέσου
Ο μέσος όρος είναι το ευρέως χρησιμοποιούμενο μέτρο της κεντρικής τάσης, που ορίζεται ως ο μέσος όρος του συνόλου τιμών. Αντιπροσωπεύει το μοντέλο και την πιο κοινή τιμή του δεδομένου εύρους τιμών. Μπορεί να υπολογιστεί, τόσο σε διακριτές όσο και σε συνεχείς σειρές.
Ο μέσος όρος ισούται με το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων που διαιρούνται με τον αριθμό των παρατηρήσεων στο σύνολο δεδομένων. Εάν η τιμή που λαμβάνεται από μια μεταβλητή είναι ίση, ο μέσος όρος της θα είναι επίσης ο ίδιος. Η μέση τιμή μπορεί να είναι δύο τύπων, ο μέσος δείκτης (x) και ο μέσος πληθυσμός (μ). Μπορεί να υπολογιστεί με δεδομένο τύπο:
- Αριθμητική μέση τιμή :
n = αριθμός τιμών - Για τη διακριτή σειρά :
- Για συνεχή υπηρεσία :
A = Υποτιθέμενος μέσος όρος
C = Κοινός διαιρέτης
Ορισμός της διάμεσης
Ο διάμεσος είναι ένα άλλο σημαντικό μέτρο της κεντρικής τάσης, που χρησιμοποιείται για την κατανομή της αξίας σε δύο ίσα μέρη, δηλαδή το μεγαλύτερο ήμισυ του δείγματος, του πληθυσμού ή της κατανομής πιθανότητας από το κάτω μισό. Είναι η μεσαία τιμή, η οποία επιτυγχάνεται όταν οι παρατηρήσεις ταξινομούνται με συγκεκριμένη σειρά, είτε με αύξουσα είτε με φθίνουσα σειρά.
Για τον υπολογισμό του μέσου όρου, πρώτα να οργανώσετε τις παρατηρήσεις από το χαμηλότερο στο υψηλότερο ή το υψηλότερο στο χαμηλότερο, στη συνέχεια εφαρμόστε τον κατάλληλο τύπο, σύμφωνα με τις παρακάτω συνθήκες:
- Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι παράξενος :
- Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι ακόμη :
- Για συνεχείς σειρές :
c = αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης μέσης τάξης
f = συχνότητα της διάμεσης κλάσης
h = πλάτος κλάσης
Βασικές διαφορές μεταξύ μέσου και μέσου
Οι σημαντικές διαφορές μεταξύ μέσου και μέσου όρου παρέχονται στο παρακάτω άρθρο:
- Στα στατιστικά στοιχεία, ο μέσος όρος ορίζεται ως ο απλός μέσος όρος του δεδομένου συνόλου τιμών ή ποσοτήτων. Ο διάμεσος λέγεται ότι είναι ο μεσαίος αριθμός σε μια ταξινομημένη λίστα τιμών.
- Ενώ ο μέσος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, ο διάμεσος είναι ο μέσος όρος θέσης, στην ουσία, η θέση του συνόλου δεδομένων καθορίζει την τιμή του μέσου.
- Ο μέσος όρος περιγράφει το κέντρο βάρους του συνόλου δεδομένων, ενώ η μέση τιμή υπογραμμίζει τη μεσαία μεγαλύτερη αξία του συνόλου δεδομένων.
- Ο μέσος όρος είναι κατάλληλος για κανονικά κατανεμημένα δεδομένα. Από την άλλη πλευρά, ο διάμεσος είναι καλύτερο όταν η κατανομή των δεδομένων είναι λοξή.
- Ο μέσος όρος επηρεάζεται ιδιαίτερα από την ακραία τιμή, η οποία δεν συμβαίνει με τη διάμεση τιμή.
- Ο μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις παρατηρήσεις και στη συνέχεια διαιρώντας την τιμή που λαμβάνεται με τον αριθμό των παρατηρήσεων. το αποτέλεσμα είναι μέσο. Σε αντίθεση με τον διάμεσο, το σύνολο δεδομένων είναι διατεταγμένο σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά, τότε η τιμή που εμπίπτει στην ακριβή μέση του νέου συνόλου δεδομένων είναι διάμεση.
Παράδειγμα
Βρείτε το μέσο και το διάμεσο του δεδομένου συνόλου δεδομένων:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Λύση: Για να υπολογίσετε το μέσο, πρέπει να διαιρέσετε το άθροισμα των παρατηρήσεων με τον αριθμό των παρατηρήσεων,
Για να υπολογίσετε το διάμεσο, πρώτα, να κανονίσετε τη σειρά σε μια ακολουθία, δηλαδή χαμηλότερη προς υψηλότερη,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
συμπέρασμα
Αφού επανεξετάσουμε τα παραπάνω σημεία, μπορούμε να πούμε ότι αυτές οι δύο μαθηματικές έννοιες είναι διαφορετικές. Ο αριθμητικός μέσος όρος ή Μέσος θεωρείται ως το καλύτερο μέτρο της κεντρικής τάσης, καθώς περιέχει όλα τα χαρακτηριστικά ενός ιδανικού μέτρου, αλλά έχει ένα μειονέκτημα ότι οι διακυμάνσεις δειγματοληψίας επηρεάζουν τον μέσο όρο.
Με τον ίδιο τρόπο, ο διάμεσος είναι επίσης σαφώς καθορισμένος και εύκολος να κατανοηθεί και να υπολογιστεί και το καλύτερο πράγμα για αυτό το μέτρο είναι ότι δεν επηρεάζεται από διακυμάνσεις δειγματοληψίας, αλλά το μόνο μειονέκτημα του διάμεσου είναι ότι δεν βασίζεται σε όλες παρατηρήσεις. Για την ταξινόμηση ανοιχτού άκρου, ο διάμεσος συνήθως προτιμάται έναντι του μέσου όρου.
