Από την άλλη πλευρά, εάν κάθε γεγονός δεν επηρεάζεται από άλλα γεγονότα, ονομάζονται ανεξάρτητα γεγονότα . Πάρτε μια πλήρη ανάγνωση του άρθρου που παρουσιάζεται παρακάτω για να έχετε καλύτερη κατανόηση της διαφοράς μεταξύ αμοιβαία αποκλειστικών και ανεξάρτητων γεγονότων.
Συγκριτικό διάγραμμα
| Βάση σύγκρισης | Αμοιβαία Αποκλειστικά Γεγονότα | Ανεξάρτητα γεγονότα |
|---|---|---|
| Εννοια | Δύο γεγονότα λέγεται ότι είναι αμοιβαία αποκλειστικά, όταν η εμφάνισή τους δεν είναι ταυτόχρονη. | Δύο γεγονότα λέγεται ότι είναι ανεξάρτητα, όταν η εμφάνιση ενός γεγονότος δεν μπορεί να ελέγξει την εμφάνιση άλλων. |
| Επιρροή | Η εμφάνιση ενός συμβάντος θα έχει ως αποτέλεσμα την μη εμφάνιση του άλλου. | Η εμφάνιση ενός γεγονότος δεν θα επηρεάσει την εμφάνιση του άλλου. |
| ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ | Ρ (Α και Β) = 0 | Ρ (Α και Β) = Ρ (Α) Ρ (Β) |
| Ορίζει το διάγραμμα Venn | Δεν επικαλύπτεται | Επικαλύψεις |
Ορισμός της αμοιβαία αποκλειστικής εκδήλωσης
Αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα είναι εκείνα που δεν μπορούν να εμφανιστούν ταυτόχρονα, δηλαδή όταν η εμφάνιση ενός γεγονότος έχει ως αποτέλεσμα την μη εμφάνιση του άλλου συμβάντος. Τέτοια γεγονότα δεν μπορούν να ισχύουν ταυτόχρονα. Επομένως, η πραγματοποίηση ενός γεγονότος καθιστά αδύνατη τη διεξαγωγή ενός άλλου γεγονότος. Αυτά είναι επίσης γνωστά ως disjoint γεγονότα.
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα χτύπησης ενός νομίσματος, όπου το αποτέλεσμα θα ήταν είτε το κεφάλι είτε η ουρά. Τόσο το κεφάλι όσο και η ουρά δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Πάρτε ένα άλλο παράδειγμα, ας υποθέσουμε εάν μια εταιρεία θέλει να αγοράσει μηχανήματα, για τα οποία έχει δύο επιλογές Μηχανή Α και Β. Η μηχανή που είναι οικονομικά αποδοτική και παραγωγικότητα είναι καλύτερη, θα επιλεγεί. Η αποδοχή της μηχανής Α θα οδηγήσει αυτόματα στην απόρριψη της μηχανής Β και αντίστροφα.
Ορισμός ανεξάρτητου συμβάντος
Όπως υποδηλώνει το όνομα, ανεξάρτητα γεγονότα είναι τα γεγονότα στα οποία η πιθανότητα ενός γεγονότος δεν ελέγχει την πιθανότητα εμφάνισης του άλλου συμβάντος. Το γεγονός ή η μη πραγματοποίηση ενός τέτοιου γεγονότος δεν έχει καμία απολύτως επίδραση στο συμβάν ή στη μη συνέλευση ενός άλλου γεγονότος. Το προϊόν των ξεχωριστών πιθανοτήτων τους είναι ίσο με την πιθανότητα να συμβούν και τα δύο γεγονότα.
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι αν ένα κέρμα πεταχτεί δύο φορές, η ουρά στην πρώτη ευκαιρία και η ουρά στο δεύτερο, τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα. Ένα άλλο παράδειγμα για αυτό, Ας υποθέσουμε ότι αν ένα ζάρι διπλώνεται, 5 στην πρώτη ευκαιρία και 2 στο δεύτερο, τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα.
Βασική διαφορά μεταξύ αμοιβαία αποκλειστικών και ανεξάρτητων εκδηλώσεων
Οι σημαντικές διαφορές μεταξύ των αμοιβαία αποκλειστικών και των ανεξάρτητων γεγονότων εκπονούνται ως εξής:
- Αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα είναι εκείνα τα γεγονότα όταν η εμφάνισή τους δεν είναι ταυτόχρονη. Όταν η εμφάνιση ενός συμβάντος δεν μπορεί να ελέγξει την εμφάνιση άλλων, τέτοια γεγονότα ονομάζονται ανεξάρτητα συμβάντα.
- Σε αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα, η εμφάνιση ενός συμβάντος θα έχει ως αποτέλεσμα την μη εμφάνιση του άλλου. Αντίθετα, σε ανεξάρτητα γεγονότα, η εμφάνιση ενός γεγονότος δεν θα επηρεάσει την εμφάνιση του άλλου.
- Τα αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα παριστάνονται μαθηματικά ως Ρ (Α και Β) = 0 ενώ τα ανεξάρτητα συμβάντα παριστάνονται ως Ρ (Α και Β) = Ρ (Α) Ρ (Β).
- Σε ένα διάγραμμα Venn, τα σύνολα δεν επικαλύπτονται το ένα το άλλο, στην περίπτωση αμοιβαία αποκλειστικών γεγονότων, ενώ αν μιλάμε για ανεξάρτητα γεγονότα, τα σύνολα επικαλύπτονται.
συμπέρασμα
Έτσι, με την παραπάνω συζήτηση, είναι σαφές ότι και τα δύο γεγονότα δεν είναι ίδια. Επιπλέον, υπάρχει ένα σημείο που πρέπει να θυμόμαστε, και αυτό είναι εάν ένα γεγονός είναι αμοιβαία αποκλειστικό, τότε δεν μπορεί να είναι ανεξάρτητο και αντίστροφα. Εάν δύο γεγονότα Α και Β είναι αμοιβαία αποκλειστικά, τότε μπορούν να εκφράζονται ως P (AUB) = P (A) + P (B) ενώ αν οι ίδιες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες τότε μπορούν να εκφραστούν ως P (A∩B) Ρ (Α) Ρ (Β).
